三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(t大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好ài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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