反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

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反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)九年一贯制教育是什么意思啊，九年一贯制啥意思以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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