反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能(néng)过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思zài)反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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