三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)厦门是几线城市呢出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 <厦门是几线城市呢/p>

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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