三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释)?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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