三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(半亩花田护肤品排行榜，半亩花田护肤品属于什么档次qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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