反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性与原(yuán)函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表(b你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的iǎo)示因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(há你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的n)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的