三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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