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反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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