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独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的(de)说，就(jiù)是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事件妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确B之间存(cún)妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立(lì)事件均(jūn)不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立(lì)。

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