反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。<善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么/p>

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么(shù)。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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