为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(m合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表ò)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况(kuà合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表ng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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