三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问(w一厢情愿是什么意思èn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?<一厢情愿是什么意思/p>

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳一厢情愿是什么意思整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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