反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(ji如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗ān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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