为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘(ché尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次ng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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