圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)以及(jí)圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式(shì)等问题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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