三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学压在玻璃窗边c，在窗户边c准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大压在玻璃窗边c，在窗户边c约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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