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独立(lì)事(shì)件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联(lián)系公式，独立事(shì)件与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥必联系发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件(jiàn)，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第(dì)二个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对(duì)立(lì)事(shì)件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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