圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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