三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象(x1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤iàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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