三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思>

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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