三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,氯化钾相对原子质量是多少，3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　氯化钾相对原子质量是多少，　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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