为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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