反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)抓蚯蚓真的能赚钱吗推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切抓蚯蚓真的能赚钱吗函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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