为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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