为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(k抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠ě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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