反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或浆水是热性还是凉性的 浆水可以当水喝吗y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的(de)反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函(hán)数(shù)，由于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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