为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为八千米多少公里什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数(s八千米多少公里hù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)八千米多少公里=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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