三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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