为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思>

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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