反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。