三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(m顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程íng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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