为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中(俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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