圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(x感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜#ff0000; line-height: 24px;'>感康可以连续吃几天，感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜感康连续吃几天为宜iàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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