三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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