反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(h雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗án)数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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