圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuān不是省油的灯是什么意思，没有一个省油的灯是什么意思g)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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