为什么负负得正磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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