因(yīn)为F（x）是一个单(dān)调(diào)有界非降函数，所以其任一点x0的右极限必然存在，然后再证右极(jí)限和(hé)函数值即(jí)可。

　　概率分布(bù)函数(shù)是概率(lǜ)论(lùn)的基(jī)本概(gài)念(niàn)之一。

　　在实际问题(tí)中，常常要(yào)研究一个随机变量ξ取值小于某一(yī)数值x的(de)概率(lǜ)，这概率是x的函数，称这(zhè)种函(hán)数为(wèi)随机(jī)变(biàn)量ξ的分(fēn)布(bù)函(hán)数(shù)，简称分(fēn)布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ

概(gài)率(lǜ)分布函数为(wèi)什么是(shì)右连续的(de)

　　本质原因并不是规定(dìng)了“向右(yòu)连(lián)续”，追溯(sù)根本原(yuán)因(yīn)是“分布(bù)函数的(de)定(dìng)义是 P{ x ≤ x0 }”。

　　由于(yú)lim的(de)极小量E是无法动(dòng)态定(dìng)义的，离散概(gài)率无法定义，连(lián)续概(gài)率也只好(hǎo)概率密度(dù)，所以E×l（l是E的数值(zhí)跨度）极限为0，所以F(x+0) = F(x) 这就是右连(lián)续。

　　概率分布函(hán)数是概率论的基本概念之一。

　　在实际问题中(zhōng)，常常要研究一(yī)个随机变量ξ取值小于某一数值x的(de)概率，这(zhè)概率(lǜ)是x的(de)函数(shù)，称这种函数为随(suí)机变量ξ的分(fēn)布函数，简称(chēng)分布函(hán)数，记作F(x)，即(jí)F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可(kě)以(yǐ)决定随机(jī)变量(liàng)落入任何(hé)范(fàn)围内(nèi)的概率(lǜ)。

　　扩展资(zī)料：

　　连续的性质：

　　所(suǒ)有多项(xiàng)式函(hán)数都是(shì)连(lián)续(xù)的。

　　早纤各类(lèi)初等函数，如指数函数(shù)、对数(shù)函数、平(píng)方根(gēn)函数(shù)与(yǔ)三角(jiǎo)函数在它们的定义域上也(yě)是连续的函(hán)数。

　　绝对值函数也是(shì)连续的。

　　定义在(zài)非零实数上的倒数函(hán)数f= 1/x是连续的。

　　但是(shì)如果函数的(de)定(dìng)义(yì)域扩张到全体实数，那(nà)么无(wú)论函数在零点取任何值，扩(kuò)张后的函数(shù)都(dōu)不是(shì)连(lián)续的。

　　非连续函数的一个(gè)例子是分段(duàn)定(dìng)义的函数。

　　例(lì)如定(dìng)义f为：f(x) = 1如(rú)果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。

　　取ε = 1/2，不弊(bì)旁(páng)存在(zài)x=0的δ-邻域使所有f(x)的值(zhí)在f(0)的ε邻(lín)域内(nèi)。

　　另一个不连续函数的租睁(zhēng)橡例子(zi)为(wèi)符号函数。

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-概率(lǜ)分布(bù)函(hán)数

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