圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(f乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里āng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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