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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个(gè)概念之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发(fā)生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指两(liǎng)者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两(liǎng)事件相(xiā裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思ng)互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的(de)特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的并集(jí)等(děng)于总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对(duì)立。

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