反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i<贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句/p>

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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