反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写与性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐn生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写g)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函(hán)数的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数(sh生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写ù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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