反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能(néng)过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方)在区间S={安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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