圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是<脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思/h3>

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zh脱离了低级趣味那句原话怎脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思ōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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