三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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