三(sān)角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性(xìng)质七年级是(shì)当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂(chuí)足(zú)的。

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三(sān)角(jiǎo)形垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的定义(yì)和性质七(qī)年级

　　垂(chuí)线的性质是过直线上(shàng)或(huò)直线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点(di始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗ǎn)叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一(yī)点到这条直线的垂线段的长(zhǎng)度(dù)，叫做(zuò)点(diǎn)到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)条直(zhí)线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另一个角(jiǎo)的两边，这(zhè)两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段(duàn)最(zuì)短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心在(zài)三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三角形的垂心(xīn)是(shì)它(tā)垂足三角形(xíng)的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形的内心(xīn)是它(tā)旁心三(sān)角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四(sì)点共(gòng)圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其(qí)余(yú)三点(diǎn)为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称这(zhè)样的四点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过(guò)H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)到三顶点的距离之和等于(yú)其(qí)内切圆(yuán)与(yǔ)外接圆(yuán)半(bàn)径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是(shì)垂足三角形的内心(xīn)；锐角三角(jiǎo)形的内(nèi)接三角(jiǎo)形(顶点在原(yuán)三角形的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足三(sān)角(jiǎo)形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂(chuí)线的垂足共线的重要(yào)条件是(shì)该点落在三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是(shì)垂心(xīn)的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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