圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效(xià可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思o)的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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