反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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