三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力(lì)，从思(sī)想上重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这(zhè)个关键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字在高二(èr)年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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